• Problema 10.10: calculando o potencial vetor de fio não-retilíneo.
• Encontramos as equações de Jefimenko, que dão E e B diretamente em termos das distribuições das fontes.
• Problema 10.12: entendendo a aproximação quase-estática para o cálculo do campo magnético.
• Potenciais de Liénard-Wiechert, AKA potenciais retardados de carga puntiforme em movimento arbitrário. Vimos que a integral da distribuição de carga no tempo retardado (que aparece na expressão para V e A no calibre de Lorenz) não é simplesmente a carga total. Tentamos entender isso analisando uma carga distribuída (o trem). Vimos que cada (r, t) só “vê” uma carga no tempo retardado. Encontramos o potencial escalar e vetor de carga em movimento arbitrário. Exemplo 10.3: V e A de carga em movimento uniforme.
• Vejam o problema 10.14 para reescrever o V que encontramos de forma mais simples e intuitiva, em termos da posição instantânea da partícula.

Como discutimos na última aula, mudei a data da P2 para quarta-feira 17/2 às 13h. Hoje não houve aula, nossa próxima aula, de revisão, será na segunda-feira 15/2. A matéria da prova é o cap. 9 do Griffiths, e tudo até a seção 10.3.1 do cap. 10 (potenciais de Liénard-Wiechert). Ou seja, não cobrarei na prova a seção 10.3.2 (campos E e B de carga pontual). Da lista de exercícios do cap. 10, sugiro que tentem fazer todos os problemas relacionados à parte do cap. 10 que cai na prova, ou seja, até o problema 10.16 inclusive, mas não além.

• Hoje tivemos o 2o mini-teste.
• Propus uma forma simples para os potenciais retardados V e A. Verificamos que a fórmula estava correta (para V).
• Potenciais retardados e campos E e B de um fio reto infinito, cuja corrente é ligada em t=0 (exemplo 10.2).

O que vimos está no Griffiths, seção 10.2.1. O Quizz n.10 deve ser feito online até as 10h do dia 3/1.

• Teoria do arco-íris: como a refração em esferas explica várias das características dos arcos-íris.
• Ondas eletromagnéticas em condutores: o surgimento de ondas atenuadas.
• Reflexão em superfícies condutoras.
• Dependência da permissividade elétrica com a frequência: dispersão. Estudamos um modelo de oscilador harmônico amortecido e forçado para encontrar a permissividade do material. Relação entre dispersão anômala e absorção.
• Guias de onda: condições de contorno, modos TE, TM e TEM. Teorema sobre ausência de modos TEM em guias de onda ocos.
• Ondas TE em guia retangular: separação de variáveis para encontrar soluções TE. Interpretação como onda plana refletindo no interior do guia.
• Problema 9.33: onda esférica simples.
• Capítulo 10 do Griffiths: formulação da eletrodinâmica usando potenciais. Como expressar E e B como função de V e A. As equações que devem ser satisfeitas por V e A (equivalentes às equações de Maxwell). Exemplo 10.1: achar campos e fontes de certa configuração de A.
• Transformações de calibre: liberdade que temos de transformar V e A sem mudar E e B. Encontramos a transformação de calibre mais geral da eletrodinâmica.
• As condições para o calibre de Coulomb e Lorenz, e como ficam simplificadas as equações satisfeitas por V e A. Vimos que o calibre de Lorenz resulta na mesma forma de equação para V e A, em termos do operador d'Alembertiano. Problemas 10.3 e 10.6.

O que vimos está nas seções 9.4 a 10.1.3 do Griffiths.

• Continuando o estudo de reflexão e transmissão de ondas EM entre dois meios dielétricos lineares. Consideramos o caso de incidência oblíqua, com polarização paralela ao plano de incidência. Aplicamos as condições de contorno para encontrar as amplitudes da onda refletida e transmitida em função da amplitude da onda incidente. Vimos que existe um ângulo (o ângulo de Brewster) para o qual a onda é completamente transmitida. Esse fenômeno não tem análogo no caso de polarização perpendicular ao plano de incidência.
• Problema 9.37: reflexão interna total, ondas evanescentes, que têm um análogo na mecânica quântica, no fenômeno de tunelamento quântico.

O que vimos está no Griffiths, seção 9.3.3.

• O olho humano consegue detetar polarização da luz. O fenômeno conhecido como escova de Haidinger mostra que sob certas condições conseguimos discriminar, a olho nu, a direção de polarização de luz linearmente polarizada. Vejam este vídeo da Physics World explicando como fazer.

• Leia este artigo de Albiol, Navas e Andres sobre esse campo não-propagante (onda evanescente), ele descreve experimentos simples que demonstram o efeito e inclui uma discussão da analogia com o tunelamento quântico.

• Ondas eletromagnéticas na matéria (ou, mais precisamente, em materiais lineares). Relembramos as condições de contorno na interface de dois materiais, e vimos que as eqs. de Maxwell são formalmente idênticas àquelas para o vácuo, com a mudança de epsilon_0 e mu_0 por epsilon e mu. O índice de refração serve para indicar a velocidade (menor) de propagação da luz nesses materiais.
• Reflexão e trasmissão para incidência normal. Escrevemos os campos (ondas planas) nos dois meios e aplicamos as condições de contorno. Encontramos as amplitudes da onda refletida e da transmitida em função da amplitude da onda incidente. Vimos que se mu=mu_0 (o que muitas vezes é o caso na prática), podemos escrever os coeficientes de reflexão e transmissão de forma simples como função dos índices de refração.
• Problema 9.34: propagação de ondas em uma placa dielétrica. Vimos que há uma condição de ressonância, para a qual a transmissão é total. Aplicação: películas anti-reflexo em ótica.
• Reflexão e transmissão para incidência oblíqua. Vimos que a condição de casamento de fase (necessária para podermos aplicar as condições de contorno) já nos dá as 3 leis da ótica geométrica, que na verdade se aplicam à propagação geral de ondas. 1a lei = lei do plano de incidência/reflexão e transmissão. 2a Lei: Lei da reflexão. 3a Lei: Lei de Snell, ou da refração).

O que vimos está no Griffiths, seções 9.3.1 a 9.3.3.

• Ondas eletromagnéticas no vácuo: mostramos que E e B satisfazem a eq. de onda (por satisfazerem as eqs. de Maxwell). Outras coisas que mostramos: ondas planas monocromáticas são transversas e há uma relação simples entre as amplitudes dos campos elétrico e magnético (além disso, os dois campos oscilam em fase).
• Como descrever ondas se propagando em direções arbitrárias. Densidade de fluxo de energia e de momento de ondas planas. Intensidade de uma onda plana, pressão exercida.

O que vimos está nas seções 9.2.1 a 9.2.3 do Griffiths. Façam o Quizz n.8 até 10h da próxima segunda-feira 18/1.

• Revisão de ondas em 1D (ondas na corda). Dependência com x e t, obtendo a eq. da onda a partir das leis de Newton aplicadas à corda.
• Revisão de ondas senoidais: comprimento de onda, frequência, frequência angular, número de onda, constante de fase. Como representar ondas se propagando nos dois sentidos da corda.
• Notação complexa, tranformada de Fourier.
• Condições de contorno para ondas se propagando em duas cordas diferentes ligadas num ponto (z=0). Continuidade de f(z) e de sua derivada espacial. Obtivemos os coeficientes de reflexão, transmissão e as relações entre as fases. Polarização de ondas na corda.

O que vimos está na seção 9.1 do Griffiths. Não haverá quizz para a próxima aula. Lembro que nossa próxima aula será somente na sexta-feira 15/1, pois estarei viajando até o meio da semana que vem.

• Hoje discutimos as questões da P1.
• Momento angular do campo eletromagnético: definição (baseada na densidade de momento linear). Exemplo 8.4: configuração com momento angular EM transfere o momento angular para dois cilindros. Comentei qualitativamente sobre o problema 8.7 e 8.11. Aproveitei a deixa para falar do efeito Casimir estático e dinâmico, sonoluminescência e da tentativa de modelo clássico para o elétron feita pelo Casimir.

O que vimos está na seção 8.2.4 do Griffiths. O Quizz n.7 deve ser entregue online até as 10h da sexta 8/1.

Hoje tivemos a P1. As notas estão disponíveis aqui. Retomamos as aulas na quarta 6/1.

Hoje tivemos uma aula mais curta, tirando dúvidas e resolvendo vários problemas do Griffiths: 8.4, 8.6 8.5. Na segunda 21/12 não haverá aula, e a P1 será na quarta 23/12 a partir das 13h.

• Exemplo 8.2: força sobre hemisfério carregado.
• Conservação de momento.
• Exemplo 8.3: cabo coaxial.

O que vimos está no Griffiths, seções 8.2.2 e 8.2.3.

Não teremos aula na próxima segunda-feira, 21/12, aproveitem para estudar para a P1, que será a partir das 13h de quarta-feira, 23/12.

• Começamos a aula hoje com o mini-teste número 1.
• Calculando a força eletromagnética total sobre um conjunto de cargas; expressando tudo como função dos campos somente.
• Tensor das tensões de Maxwell. Como “funciona” um tensor. Produto à direita e à esquerda com um vetor - resultando em um vetor.
• Vimos que a densidade de força que obtivemos pode ser expressa como o divergente do tensor das tensões. Usando o teorema do divergente, isso nos permite escrever a força EM sobre um conjunto de cargas como uma integral de superfície do tensor das tensões. Interpretação do tensor como pressões e forças de cisalhamento.

O que vimos hoje está no Griffiths, seção 8.2.2. Façam o Quizz n. 6 até 10h da manhã de quarta 16/12.

• Calculamos a potência associada ao trabalho feito pelas forças eletromagnéticas em uma distribuição de cargas arbitrária. Obtivemos uma expressão em termos dos campos somente. Essa expressão permite uma interpretação em termos da densidade de energia eletromagnética (que encontramos), e do fluxo de energia (idem).
• Definimos o vetor de Poynting, e encontramos a lei de conservação local de energia eletromagnética (para o caso das forças eletromagnéticas não realizarem trabalho, por exemplo para um volume sem cargas ou correntes). Em geral a energia eletromagnética não é conservada, ela flui dos campos para as cargas (massas) e vice-versa.
• Exemplo 8.1: calculando a potência dissipada em um pedaço de condutor. Para isso, integramos o vetor de Poynting na superfície do condutor.
• Problema 8.2: energia e fluxo de energia em um modelo de capacitor carregando.
• 3a Lei de Newton no eletromagnetismo: vimos um exemplo de que a soma das forças eletromagnéticas internas de um sistema de cargas não se anula. Como consequência, não vale a conservação de momento mecânico. Veremos que o que se conserva é a soma de momento mecânico com o momento dos campos.
• Para a próxima aula, recomendo a leitura da parte sobre tensor das tensões de Maxwell, de preferência o texto da 4a edição do Griffiths.

O que vimos está nas seções 8.1.2 e 8.2.1 do Griffiths. Não haverá quizz para a aula de segunda-feira, 14/12.

• Problema 7.42: condutor perfeito versus supercondutor.
• Problema 7.50: circuito oscilando harmonicamente.
• Sobre a possibilidade de monopolos magnéticos.
• Problema 7.36: detetando monopolos magnéticos.
• Equações de Maxwell na matéria: relembrando como funciona a polarização e a magnetização. Corrente de polarização. Equações de Maxwell em termos da densidade de carga e corrente livres.
• Condições de contorno eletromagnéticas na interface de dois meios.
• Problema 7.28: cabo coaxial.
• Problema 7.32: modelo para capacitor carregando.
• Problema 7.21: indutância entre duas espiras.
• Introdução a leis de conservação: lembramos como funciona a lei de conservação local de carga.

O que vimos está no Griffiths, seções 7.3.4 a 8.1.1. Não haverá quizz para a próxima aula.

• Exemplo 7.13: cabo coaxial - encontrando a energia por comprimento, e daí encontrando a indutância (difícil de calcular por outros métodos).
• Como eram as equações da eletrodinâmica antes de Maxwell, e a inconsistência que elas tinham. Como ver esse problema no contexto de uma configuração simples, um capacitor carregando.
• O termo de corrente de deslocamento introduzido por Maxwell, e como ele resolveu a inconsistência.
• Exemplo 7.14: 2 cascas esféricas concêntricas.
• Problema 7.31: modelo para capacitor carregando.
• Equações de Maxwell + lei de força de Lorentz = toda a eletrodinâmica (se soubermos como a matéria reage aos campos).

O que vimos está nas seções 7.3.1 e 7.3.2 do Griffiths. Não temos quizz para a próxima aula.

• Problema 7.17, variação de fluxo e corrente induzida.
• Indutância: definição, fórmula de Neumann, a indutância é mútua. Exemplo 7.10. Exemplo 7.12 (circuito LC).
• Energia do campo magnético: obtivemos 3 expressões diferentes para a energia armazenada em um circuito que carrega corrente I. Nosso cálculo partiu da contabilidade do trabalho feito por um agente externo para estabelecer a corrente no circuito. Essa expressão para a energia pode envolver só quantidades da fonte (corrente), da fonte e do campo (A e J), ou só do campo (B).

O que vimos está nas seções 7.2.3 e 7.2.4 do Griffiths.

Façam o quizz n.4 até as 10h da manhã de sexta, 4/12.

• Lei de Lenz - determinando o sinal de forma consistente.
• Situações em que não dá para usar a variação do fluxo para calcular a fem de origem magnética. Exemplo 7.4.
• Problema 7.10: gerador simples.
• Lei de Faraday. Três experimentos simples com um circuito em campo magnético. Explicação de Faraday, lei de Faraday, formas integral e diferencial.
• Exemplo 7.5: atenção à direção de corrente. Vimos que se a Lei de Lenz tivesse o sinal contrário não haveria conservação de energia e momento.
• Campo E induzido: analogia com a Lei de Biot-Savart e Lei de Ampère.
• Exemplos 7.7 e 7.8: como variação do fluxo de B em uma região determina E em todo o espa